Tanto bisnieto como biznieto son formas adecuadas de escribir esta palabra.
Se designa así al hijo del nieto de una persona. La palabra, como tal, se forma con el prefijo bis-, que significa ‘dos’ o ‘dos veces’, y el sustantivo nieto.
Como es una palabra de doble grafía, ambas formas son ampliamente usadas, aunque existe una mayor preferencia de parte de los hablantes por la grafía bisnieto. Por su lado, el Diccionario de la Real Academia Española también privilegia esta forma por encima de biznieto.
Será, por lo tanto, igualmente correcto decir, por ejemplo:
- Mi abuelo todavía pudo conocer a dos de sus bisnietos.
- Hicimos una foto con todas las generaciones: abuelo, padre, hijo, nieto y bisnieto.
- Espero poder conocer a mis bisnietos.
Que decir:
- Si era consentidor con sus nietos, no te digo ya con sus biznietos.
- Sus biznietos le regalaron un dibujo suyo.
- Entonces, nieto: ¿me vas a dar un biznieto?
Curiosamente, la palabra que ingresó primero en el Diccionario de la Real Academia Española fue biznieto, pues se pensaba que esta forma era la más extendida. Posteriormente, se incluyó también bisnieto que, a la postre, vendría a ser la grafía mayormente usada.