De repente es la forma correcta de escribir esta expresión. La forma simplificada derrepente constituye una incorrección y conviene evitarla.
De repente es una locución adverbial compuesta por la preposición de y el sustantivo masculino repente, que se emplea para referirse a algo que ocurre o sobreviene de súbito, de forma inesperada o sin que podamos prepararnos para ello.
Por ejemplo:
- Los niños jugaban en el patio cuando de repente empezó a llover.
- Recibió una llamada de repente y tuvo que salir.
En algunos países como República Dominicana, Uruguay o Venezuela, la locución de repente también se usa con el sentido de posiblemente, probablemente o quizá.
Por ejemplo:
- Habla con él sobre tus capacidades, de repente te ofrece un trabajo.
- Les voy a mostrar esta casa, de repente les interesa y la compran.