Tanto entrometido como entremetido son expresiones correctas en español.
Se emplean para referirse a la persona que acostumbra a inmiscuirse en asuntos que no son de su incumbencia, con los cuales nada tiene que ver, o a meterse donde no la llaman. Por lo general, posee una carga peyorativa. Puede emplearse como adjetivo y también como sustantivo.
Hoy en día, el uso de entrometido es ampliamente mayoritario entre los hablantes, quedando relegada la forma entremetido, uso ligeramente más común en el pasado.
De todos modos, será igualmente admisible decir, por ejemplo:
- No quiero que venga tu madre, es una mujer entrometida.
- No me gustan las personas entrometidas.
- El entrometido de tu amigo se asomó por aquí a preguntar dónde estabas.
- Pero qué les habré hecho para que ahora me llamen “la entrometida”.
Que decir:
- ¿Por qué la maestra tiene que ser tan entremetida?
- A Julián le divertía confundir a la gente entremetida.
- La entremetida de mi suegra está llamando otra vez.
- Hacían todo lo posible por evitar a la entremetida de Luisa.
Adicionalmente, es importante señalar que entremetido, como participio del verbo entremeter, se emplea en la construcción de tiempos verbales compuestos con el significado de meter algo entre las cosas: “Se me ha entremetido una piedra en el zapato”.