Gimnasio es la forma correcta de escribir esta palabra. Gimnacio es un error ortográfico, producto de la confusión entre el sonido de s y c.
La confusión al escribir s o c se deriva del hecho de que en la mayor parte del mundo hispanohablante no existen diferencias fonéticas entre estos dos sonidos. De allí la confusión a la hora de escribir gimnasio, puesto que suena igual que gimnacio.
Un gimnasio es el establecimiento donde las personas van a entrenar, ejercitarse y practicar deportes. Suele ser un recinto cerrado. En la Grecia antigua, se designaba así al lugar donde se educaba a las personas.
La palabra, de hecho, proviene del latín gymnasĭum, que a su vez deriva del griego γυμνάσιον (gymnásion).
En todo caso, lo correcto será escribir siempre, por ejemplo:
- A Paula le encanta ir al gimnasio para estar en forma.
- Los gimnasios muy grandes me abruman.
Y nunca escribir:
- He llegado cansado del gimnacio, voy a dormir.
- Van a abrir un nuevo gimnacio en esta calle.